El éxito en matemática descansa en una buena comprensión de los conceptos con los que se trabaja. Desafortunadamente, muchos estudiantes se dedican a resolver problemas antes tiempo, y practican con materia que realmente no comprenden.
A continuación, te mostraré cómo estudiar ejemplos y acompañarlos con auto-explicación, dos estrategias que usadas en conjunto te serán de gran ayuda.
Aprender algo nuevo comienza con la comprensión de la materia, se busca darle sentido, y en matemática esto se logra a través del estudio de ejemplos y de la auto-explicación.
- Permiten formar generalizaciones a partir de los ejercicios que trabajas.
- Reconocer de inmediato cómo solucionar un problema en vez de desgastarte en un continuo ensayo y error.
Una vez que hayas logrado comprender la materia, tu foco pasará a la práctica de ejercicios para fortalecer tu memoria y automatizar el procedimiento.
Es una lástima, pero la mayoría de las personas no hacen esto porque el mensaje que reciben es que la matemática se aprende haciendo ejercicios, y eso los lleva a concentrase en ese aspecto demasiado pronto.
Practicar ejercicios es necesario para aprender matemática, pero es solo una parte de la solución, ¡y no es por dónde se debería empezar!
La matemática, como cualquiera otra asignatura, requiere una vinculación activa con la materia. Por eso es que ejercitarse practicando problemas parece ser lo correcto. Sin embargo, si esto ocurre antes de comprender el contenido, tiene importantes consecuencias:
- No se logran extraer principios generales de los problemas que se estudian.
- El foco se pone en el resultado en detrimento del proceso.
- El aprendizaje es lento y plagado de errores, lo que impacta negativamente en la motivación.
- La atención se orienta hacia aspectos superficiales del contenido en vez de su estructura profunda.
- No se logra aplicar lo aprendido a la solución de problemas nuevos.
Afortunadamente, la investigación en Ciencias del Aprendizaje entrega una alternativa que te mantendrá en la senda correcta.
Paso 1. Comienza estudiando ejemplos resueltos
El estudio de ejemplos resueltos es una forma eficaz de aprender:
- Requiere menos esfuerzo mental.
- Orienta la atención hacia el proceso, aquello que realmente se quiere aprender, en lugar del resultado.
- Es aconsejable estudiar ejemplos cuando nos enfrentamos a un tema nuevo o difícil de comprender.
Al tratar de resolver ecuaciones por primera vez aplicando la propiedad de la igualdad de la suma y de la resta, lo más recomendable es comenzar estudiando varios ejemplos que representen los distintos casos particulares del principio general que se desea aprender.
Paso 2. Explícate a ti mismo el ejemplo, conectando tu respuesta con un principio general
La investigación revela que la mayoría de los alumnos estudian los ejemplos resueltos de manera muy superficial. La mejora de la comprensión se logra cuando uno se pregunta acerca del por qué de cada paso, conectando la respuesta con un principio general. En eso consiste la auto-explicación. Veamos cómo hacerlo.
Veamos ahora qué hay que evitar.
Como puedes ver, esas respuestas son muy obvias y pecan de ingenuidad, no entregan ninguna justificación, mientras que las dos anteriores estaban conectadas con principios generales -la propiedad de la igualdad y el concepto de ecuación-.
Paso 3. Después de un ejemplo resuelto, resuelve un problema similar para aplicar la información recibida
El ejercicio se completa acompañando cada ejemplo con un problema similar, para así aplicar la información recibida y evaluar la comprensión.
Resumen
- Préstale atención a los ejemplos que aparecen en tu libro de texto, apuntes o guía de estudio, para aprender de ellos.
- Aplica la auto-explicación, es la estrategia que vuelve efectivo el estudio de ejemplos.
- Conecta la explicación con un principio general.
- Si usas YouTube para complementar tu práctica, asegúrate de pausar el video para poder explicarte los pasos del procedimiento.
- Experimenta con la velocidad de reproducción, en muchas ocasiones el video avanza demasiado lento.
- Prueba a apagar el volumen, así eres tú el que piensa y reflexiona en vez del tutor.
Estudiar la materia de esta forma tiene múltiples beneficios:
- Mejora tu comprensión.
- Aprendes los principios generales con los que resolver múltiples problemas.
- Estableces una conexión entre un ejercicio y su solución.
- Aumenta la motivación al saber que aplicarás lo aprendido a un problemas similar.
Antes de concluir, es importante mencionar que esta técnica es más adecuada para abordar materia nueva o contenidos difíciles de comprender. Por el contrario, si ya se cuenta con cierto dominio sobre el tema, lo recomendable es intentar resolver problemas de forma independiente, explorando para llegar a la solución.
Referencias
Visita SimpleMATH, mi canal de matemática en YouTube. Todos los videos siguen la estructura ejemplo/problema.
A Worked Example for Creating Worked Examples – Kelly Mguinn, Karin E. Lange & Julie Booth (2015).
Teaching Math With Examples – Michael Pershan (2021).
Toward an Instructionally Oriented Theory of ExampleBased Learning – Alexander Renkl (2013).
Learning How to Solve Problems by Studying Examples – Tamara van Gog, Nikol Rummel & Alexander Renkl (2019).
Aprendizaje Efectivo 